Зазвичай рівняння системи записують у стовпчик одне під одним і об'єднують фігурною дужкою
Система рівнянь такого виду, де a, b, c- Числа, а x, y- Змінні, називається системою лінійних рівнянь.
При вирішенні системи рівнянь використовують властивості, справедливі на вирішення рівнянь .
Вирішення системи лінійних рівнянь способом підстановки
Розглянемо приклад 
1) Виразити в одному з рівнянь змінну. Наприклад, висловимо yу першому рівнянні, отримаємо систему:
2) Підставляємо у друге рівняння системи замість yвираз 3х-7:
3) Вирішуємо отримане друге рівняння:
4) Отримане рішення підставляємо у перше рівняння системи:
Система рівнянь має єдине рішення: кілька чисел x=1, y=-4. Відповідь: (1; -4) , записується в дужках, на першій позиції значення x, на другий - y.
Розв'язання системи лінійних рівнянь способом складання
Розв'яжемо систему рівнянь з попереднього прикладу шляхом складання.
1) Перетворити систему таким чином, щоб коефіцієнти при одній зі змінних стали протилежними. Помножимо перше рівняння системи на "3".
2) Складаємо почленно рівняння системи. Друге рівняння системи (будь-яке) переписуємо без змін.
3) Отримане рішення підставляємо у перше рівняння системи:
Розв'язання системи лінійних рівнянь графічним способом
Графічне рішення системи рівнянь із двома змінними зводиться до пошуку координат загальних точок графіків рівнянь.
Графік лінійної функції є пряма. Дві прямі на площині можуть перетинатися в одній точці, бути паралельними або збігатися. Відповідно, система рівнянь може: а) мати єдине рішення; б) не мати рішень; в) мати безліч рішень.
2) Рішенням системи рівнянь є точка (якщо рівняння є лінійними) перетину графіків.
Графічний розв'язок системи
Метод запровадження нових змінних
Заміна змінних може призвести до вирішення простішої системи рівнянь, ніж вихідна.
Розглянемо рішення системи
Введемо заміну, тоді
Переходимо до початкових змінних
Особливі випадки
Не вирішуючи системи лінійних рівнянь, можна визначити кількість її рішень за коефіцієнтами за відповідних змінних.
Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.
Збір та використання персональної інформації
Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.
Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.
Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.
Яку персональну інформацію ми збираємо:
- Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.
Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:
- Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
- Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
- Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
- Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.
Розкриття інформації третім особам
Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.
Винятки:
- Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
- У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.
Захист персональної інформації
Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.
Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії
Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.
1 . П.І.Б. вчителі: ____Ткачук Наталія Петрівна _________________________________________________________________________________________________
2. Клас: _8 Дата: .11.03________Предмет_-математика, №71 уроку за розкладом:
3. Тема урока Рішення систем способом підстановки 4 . Місце і роль уроку в темі, що вивчається :. Урок закріплення знань. Мета уроку :
Освітня: розвинути знання розв'язання систем рівнянь способом підстановки. Знати/розуміти: якщо графіки мають загальні точки, система має рішення; якщо графіки не мають спільних точок, то система рішень не має; алгоритм розв'язання систем рівнянь.Вміти вирішувати системи способом підстановки Сприяти розвитку умінь застосовувати отримані знання у нестандартних (типових) умовахРозвиваюча: Сприяти розвитку умінь учнів узагальнювати отримані знання, проводити аналіз, синтез, порівняння, робити необхідні висновки. Сприяти розвитку умінь застосовувати отримані знання у нестандартних та типових умовах.Виховна: Сприяти розвитку творчого ставлення до навчальної діяльності
Характеристика етапів уроку
Діяльністьучнів
Самовизначення.
Активізувати пізнавальну активність
Вирішити систему
словесний
Фронтальна
Привітання учнів. проведення. Створення ситуації готовності до уроку, успіху майбутньому уроці.
Перевіряють готовність до уроку.
2. Актуалізація знань.
Виявити якість та рівень оволодіння знаннями та вміннями, отриманими на попередніх уроках на тему
З'ясувати, чи є пара чисел рішенням системи. х = 5 у = 9
Які операції можна виконувати з рівняннями?
(множити обидві частини рівняння на одне й те саме число, ділити на число, що не дорівнює нулю ….)
Робота у групі
Фронтальний. Гуппова-розбір алгоритмів розв'язання задач;
За необхідності ставить навідні питання.
Відповідають на ці запитання.
3. Постановка навчальної задачі, цілей уроку.
Формування
та розвиток вміння
визначати та формулювати
проблему, мету та тему
для вивчення ліній
Як вирішується система рівнянь способом додавання, способом підстановки.
Який спосіб доцільно застосувати під час вирішення. даної системи?
Робота у групі.
Індивідуальна.
Фронтальний.
Які дії ми зробили, щоб дізнатися вартість покупки?
Яку тему ми вивчатимемо?
Висловлюються.
4. Етап актуалізації знань на тему
Сприяти розвитку умінь розрізняти і зіставляти лінії. Забезпечити умови у розвиток умінь грамотно, чітко і висловлювати свої думки.
№ 621
З'ясувати взаємне розташування прямих
2х + 0.5у = 1,2 і х-4у = 0
Чи можна визначити перетинаються прямі чи ні за їхніми коефіцієнтами?
2. склади рівняння прямих, які паралельні між собою.
Робота з підручником
Робота в парах із самоперевіркою
Фронтальна, індивідуальна. практикум щодо вирішення завдань
За необхідності ставить навідні питання. Проводить паралель із раніше вивченим матеріалом.
Забезпечує мотивацію виконання запропонованих завдань.
Підводить учнів висновку про існування формул.
Вирішують завдання, відповідають питання вчителя у разі потреби Виконують вправу в зошиті.
По черзі коментують, аналізують, визначають причини та способи вирішення.
5.Робота по самостійному
застосування отриманих знань. Актуалізація знань та умінь у вирішенні завдань.
Формування та розвиток умінь читання чисел. Планування своєї діяльності для вирішення поставленого завдання, контроль отриманого результату, корекція отриманого результату, саме регулювання
1 вар -
2 вар
Самостійна робота. Перевірка сусіда.
"мозковий штурм",
Контролює виконання роботи.
Здійснює: індивідуальний контроль; вибірковий контроль.
Заохочує до висловлювання своєї думки.
Вирішують завдання. Здійснюють: самооцінку; взаємоперевірку; виставляють попередню оцінку.
6.Оцінка уроку, самооцінка.
Формування та розвиток вміння аналізувати та осмислювати свої досягнення.
Вміння визначати рівень оволодіння навчальним матеріалом.
Оцінка проміжних результатів та саме регулювання для підвищення мотивації навчальної діяльності
Оцінка на кожному етапі
1. чи вмієш будувати графіки лінійних рівнянь?
2.Вмієш ти визначати, перетинаються вони чи ні.
3.Чи знаєш ти алгоритм розв'язання систем рівнянь?
4. які методи ти знаєш розв'язання систем рівнянь?
Робота у групі.
Групова та індивідуальна.
Заохочує до висловлювання своєї думки.
Здійснюють: самооцінку та оцінку товариша.
7.Підсумки уроку. Домашнє завдання.
Уміння співвідносити цілі та результати власної діяльності. Підтримка здорового духу суперництва для підтримки мотивації навчальної діяльності; участь у колективному обговоренні проблем.
п п. 4.4 №623
Робота у групі.
Фронтальна-Виділення та формулювання-вання по-знательной мети рефлексія способів та умов дії
Аналіз та синтез об'єктів
Заохочує до висловлювання своєї думки.
Дає коментар до домашнього завдання; завдання на пошук у тексті особливостей...
Діти беруть участь у дискусії, аналізують, промовляють. Осмислюють та фіксують свої досягнення.
Сьогодні на уроці я дізнався...
Сьогодні на уроці я навчився.
2. Метод алгебраїчної складання.
3. Метод запровадження нового змінного (метод заміни змінної).
Визначення:Системою рівнянь називаються кілька рівнянь однієї чи кількох змінних, які мають виконуватися одночасно, тобто. при однакових змінних значеннях для всіх рівнянь. Рівняння у системі об'єднуються знаком системи – фігурною дужкою.
Приклад 1:
- Система двох рівнянь із двома змінними xі y.
Рішенням системи є коріння. При підстановці цих значень рівняння перетворюються на вірні тотожності:
Вирішення систем лінійних рівнянь.
Найпоширенішим методом розв'язання системи є метод підстановки.
Метод підстановки.
Метод підстановки для вирішення систем рівнянь полягає в тому, щоб з одного рівняння системи висловити якусь змінну через інші, і підставити цей вираз до інших рівнянь системи замість вираженої змінної.
Приклад 2:
Розв'язати систему рівнянь:
Рішення:
Дана система рівнянь і її потрібно вирішити шляхом підстановки.
Виразимо змінну yіз другого рівняння системи.
Примітка:«Виразити змінну» означає перетворити рівність те щоб ця змінна залишилася ліворуч від знака рівності з коефіцієнтом 1, проте інші доданки перейшли у праву частину рівності.
Друге рівняння системи:
Залишимо зліва тільки y:
І підставимо (ось звідти і йде назва методу) в перше рівняння замість увираз, якому воно одно, тобто. .
Перше рівняння:
Підставимо: 
Вирішимо це банальне квадратне рівняння. Для тих, хто забув, як це робиться, є стаття Розв'язання квадратних рівнянь. . 
Отже, значення змінної xзнайдено.
Підставимо ці значення у вираз для змінної y. Тут вийшло два значення x, тобто. для кожного з них слід знаходити значення y .
1) Нехай
Підставляємо у вираз.
2) Нехай
Підставляємо у вираз.
Все можна складати відповідь:
Примітка:Відповідь у разі слід записувати попарно, ніж переплутати, яке значення змінної y відповідає якому значенням змінної x.
Відповідь:
Примітка:У прикладі 1 як рішення системи вказано лише одну пару, тобто. Ця пара є рішенням системи, але не повним. Тому, як вирішити рівняння чи систему, означає вказати рішення і показати, що інших рішень немає. А тут ще одна пара.
Оформимо рішення цієї системи по-шкільному:
Примітка:Знак «» означає «рівносильно», тобто. наступна система чи вираз рівносильно попередньої.
В даному випадку зручно з другого рівняння системи виразити x через y і підставити отриманий вираз замість x у перше рівняння:
Перше рівняння – рівняння з однією змінною y. Вирішуємо його:
5(7-3y)-2y = -16
Отримане значення y підставляємо у вираз x:
Відповідь: (-2; 3).
У цій системі простіше з першого рівняння виразити y через x і підставити отриманий вираз замість y до другого рівняння:
Друге рівняння – рівняння з однією змінною x. Вирішимо його:
3x-4(-1,5-3,5x)=23
У вираз для y замість x підставляємо x=1 і знаходимо y:
Відповідь: (1; -5).
Тут зручніше з другого рівняння виразити y через x (оскільки ділити на 10 простіше, ніж 4, -9 чи 3):
Вирішуємо перше рівняння:
4x-9 (1,6-0,3x) = -1
4x-14,4+2,7x=-1
Підставляємо x=2 і знаходимо y:
Відповідь: (2; 1).
Перш ніж застосувати метод підстановки, цю систему слід спростити. Обидві частини першого рівняння можна помножити на найменший загальний знаменник, у другому рівнянні розкриваємо дужки та наводимо такі складові:
Отримали систему лінійних рівнянь із двома змінними. Тепер застосуємо підстановку. Зручно з другого рівняння виразити a через b:
Вирішуємо перше рівняння системи:
3(21,5 + 2,5b) - 7b = 63
Залишилось знайти значення a:
Відповідно до правил оформлення, відповідь записуємо у круглих дужках через крапку з комою в алфавітному порядку.
Відповідь: (14; -3).
Висловлюючи одну змінну через іншу, іноді зручніше залишати її з деяким коефіцієнтом.
